Géométrie sacrée procédurale – 1: le nombre d’or

Il y a quelques jours, j’ai eu une discussions intéressante avec des collègues architectes concernant la géométrie sacrée, notamment le nombre d’or.

 1280px-Montpellier_Place_du_Nombre_d_Or_(2405726674)

 Place du Nombre d’Or, Montpellier (source)

On peut définir le nombre d’or en plusieurs manières:

Directe: le nombre d’or vaut 1,6180339887… c’est un chiffre irrationnel, compliqué a retenir.

Formule Mathématique: le nombre d’or vaut:  70e860be60f52ced1d2fd328d5fda675, formule qu’on peut représenter géométriquement de cette manière.

800px-Rectangles_d_or.svg

Par rapport à la manière directe, la formule mathématique a l’avantage d’être plus simple à mémoriser et moins sujette à des erreurs de calcul:

  • on prend un carré dont le côté mesure b,
  • on pointe un compas sur la moitié d’un côté,
  • on ouvre jusqu’à un des angles opposés
  • on reporte la longueur ainsi mesurée sur le côté où on a pointé le compas…

et on trouve ainsi la longueur a, telle que a/b = nombre d’or.

Proportion: Le nombre d’or est le résultat de l’équation 108a86c43fa36bdcb1a8e08b88ae4f79, qu’on peut représenter géométriquement de cette manière:

DiagonaleRectangleOr.svg

Procédure: le nombre d’or est le résultat d’un nombre suffisamment grand d’itérations de la série de Fibonacci:

  • A0 = 1
  • A1 = 1
  • A2 = A0+A1
  • X = A1/A0
  • A0 (nouveau) = A1
  • A1 (nouveau) = A2

Plus le nombre d’itérations est grand, plus la valeur X s’approche du nombre d’or:

  • 1/1 = 1
  • 2/1 = 2
  • 3/2 = 1.5
  • 5/3 = 1.6666
  • 8/5 = 1.6
  • 13/8 = 1.625
  • 21/13 = 1.6153846….

Avec cette manière de procéder, on peut créer quelque chose de plus en plus complexe à partir d’instructions relativement simples. Je vous montrerai des autres exemples de mathématique procédurale dans les prochains billets.

(toutes les images et formules mathématiques viennent d’ici)

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2 commentaires

  1. A c’est marrant Marco!
    Je viens de faire un petit chapitre sur le nombre d’or dans le cadre d’un cours de lecture de l’image!
    Les grands esprits….et toute cette sorte de chose!
    Jeanne

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